Wegen dem Krankengeld ist es egal. Aber wenn du selber kündigt, wirst du halt beim Arbeitlosengeld eine gewisse Zeit gesperrt. Und diese Sperre kannst du durch ein Attest verhindern.

Ich hatte das so ähnlich ja auch letztes/Anfang dieses Jahr:

Mir wurde letztes Jahr mein befristeter Vertrag nicht verlängert. Der lief bis Ende Dezember. Ab Ende September war ich krank. Davor auch schon mal ein paar Wochen.
Woanders beworben hatte ich mich schon im Juli, weil ich schon misstrauisch war. Zurecht. Das war zwar ein Rießen Scheiß, weil ich illegal (also krank geschrieben) ein paar Bewerbungstermine wahrnehmen musste. Aber ich habe einen Job bekommen. Ich konnte den Beginn dann auf Februar rauszögern, länger ging nicht. Im Januar war ich dann offiziell arbeitslos. Leider war ich noch depressiv, wie ich das arbeiten beginnen musste.
Naja. Das waren ein paar harte Monate... und ich hatte in der Probezeit dann keinen einzigen Fehltag...

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...mittlerweile zum Drachen mutiert...